Primera part
EXERCICI 1
[2,5 punts en total]
[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]
Una companyia aèria té programats quatre vols diaris entre dues ciutats: dos al matí, un a la tarda i un altre a la nit. Els vols del matí registren una ocupació mitjana del 84,3 %, el vol de la tarda del 77,3 % i el de la nit del 82,3 %. Si la capacitat de l’avió que s’utilitza en aquests vols és de 200 persones, quants passatgers s’han transportat en un any i quina ha estat l’ocupació mitjana global?
Una barra cilíndrica té un diàmetre de 3 mm, una tensió de ruptura σr = 800 MPa i un límit elàstic σe = 640 MPa. Quina és la força de tracció màxima a la qual es pot sotmetre la barra sense que es trenqui?
a) 800 N
b) 22 619 N
c) 5 655 N
d) 4 524 N
Una resistència de 5 Ω està feta amb fil de constantà de 4,508 m de longitud i una resistivitat de 0,49 μΩ m. Quin és el diàmetre del fil utilitzat?
Un aerogenerador està format per un rotor amb tres pales, un multiplicador d’engranatges i un generador elèctric. En unes condicions determinades, la potència elèctrica generada és Pelèctr = 1,2 MW. Si el rendiment del multiplicador és ηmult = 0,70 i la potència mecànica a l’eix d’entrada del multiplicador és Pentrada = 1,966 MW, quin és el rendiment ηgen del generador i la potència Pdiss que s’hi dissipa?
La velocitat de sincronisme d’un motor asíncron que està connectat a la xarxa de tensió U = 230 V i freqüència f = 50 Hz és de 1 000 min–1. A quina freqüència està connectat aquest motor si passa a tenir una velocitat de sincronisme de 1 200 min–1?
EXERCICI 2
[2,5 punts en total]
Una cadira de rodes elèctrica disposa de dos sistemes per a controlar la marxa endavant. El primer sistema és una palanca de control (o joystick). Si es fa servir aquest sistema, la cadira es desplaça endavant quan l’usuari mou la palanca en la direcció corresponent. El segon sistema permet a l’usuari controlar el moviment de la cadira inclinant el tronc cap endavant. Si es fa servir aquest sistema, la cadira avança quan un sensor detecta que l’usuari s’inclina cap endavant. La cadira disposa d’un botó que permet seleccionar un d’aquests dos sistemes de control.
Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:
| $\ \text botó \space b:\begin{cases}\text 1: control \space per \space joystick\\ \text 0: control \space per \space inclinació \space del \space tronc\end{cases}$ | $\ \text joystick \space j:\begin{cases}\text 1: es \space mou \space endavant\\ \text 0: no \space es \space mou \end{cases}$ | |
| $\ \text sensor \space d'inclinació \space i:\begin{cases}\text 1: tronc \space inclinat \\ \text 0: tronc \space no \space inclinat \end{cases}$ | $\ \text avanç \space de \space la \space cadira \space a:\begin{cases}\text 1: avança \\ \text 0: no \space avança \end{cases}$ |
| a) Elaboreu la taula de veritat del sistema. | [1 punt] | |
| b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la. | [1 punt] | |
| c) Dibuixeu l’esquema de contactes equivalent. | [0,5 punts] |
apartat a): taula de veritat
apartat b):Funció lògica del sistema
Segona part
Opció A
EXERCICI 3
[2,5 punts en total]
Volem utilitzar captadors solars de superfície S = 2,1 m2 per a produir aigua calenta en un habitatge familiar. Els captadors es complementen amb un escalfador elèctric per als dies en què no hi ha prou radiació solar. El rendiment energètic d’un captador solar s’obté mitjançant l’equació $ η = η_0-k_1\frac{T_m-T_a}{I}$, en què η0 és el rendiment òptic, k1 és el coeficient de pèrdues, Tm és la temperatura de treball del captador, Ta és la temperatura ambient i I és la radiació solar en W/m2. Disposem de dos models de captador solar amb les característiques següents:
| rendiment òptic (η0) | Coeficient de pèrdues (k1) | |
|---|---|---|
| captador A | 0.80 | 8.9 $ \frac{W}{m^2 \cdot °C}$ |
| captador B | 0.66 | 3.2 $ \frac{W}{m^2 \cdot °C}$ |
| a) El rendiment ηA i ηB dels captadors A i B en aquestes condicions de treball. Quina és l’opció més eficient? | [0,5 punts] | |
| b) El nombre de captadors n que caldria instaŀlar per a escalfar tota l’aigua consumida mitjançant energia solar. | [1 punt] | |
| c)L’energia elèctrica consumida Eelèctr, en kWh, en un dia en el qual la radiació solar disminueix a la meitat, tenint en compte que el nombre de captadors és l’obtingut en l’apartat anterior. | [1 punt] |
apartat b): Nombre de captadors que caldria instaŀlar
apartat c): Energia elèctrica consumida Eelèctr
EXERCICI 4
[2,5 punts en total]
Una motorista puja un pendent a una velocitat constant v = 50 km/h sense fer lliscar la roda del darrere. La marxa que té posada fa que la relació de transmissió entre l’eix de sortida del motor i l’eix de la roda del darrere sigui $$ τ = \frac{ ω_{roda}}{ω_{motor}} = 0,044.$$ Aquesta reducció de velocitat s’aconsegueix mitjançant una transmissió d’engranatges de rendiment ηeng= 0,90 i una transmissió per cadena de rendiment ηcad = 0,85. La roda té un diàmetre d = 620 mm i la massa total de la motorista més la moto és m = 150 kg. Si el parell a l’eix de sortida del motor és Γmotor = 6 N m i la fricció amb l’aire es considera negligible, determineu:
| a) Les velocitats de gir de la roda ωroda i de l’eix del motor ωmotor, en rad/s. | [0,5 punt] | |
| b) La potència Pmotor a l’eix de sortida del motor. | [0,5 punt] | |
| c) La potència mecànica Proda a l’eix de la roda i l’angle α que forma el perfil de la carretera amb l’horitzontal. | [1 punts] | |
| d) El parell Γroda a l’eix de la roda. | [0,5 punts] |
apartat a): Les velocitats de gir de la roda i de l’eix del motor
apartat b): Potència Pmotor
apartat c): Potència mecànica Proda i angle α
apartat d): Parell Γroda
Opció B
EXERCICI 3
[2,5 punts en total]
Els dos llums d’encreuament d’un vehicle es connecten en paraŀlel a una bateria de tensió U = 12 V. La bateria i els llums es connecten mitjançant un cable bipolar de coure de diàmetre d = 2,5 mm. El coure té una resistivitat ρ = 1,7 × 10–8 Ω m. La resistència Rcable de l’esquema de la figura correspon als dos conductors del cable bipolar. Si cada llum té una potència nominal Pllum = 55 W quan s’alimenta directament amb una tensió U = 12 V, determineu:
| a)La resistència equivalent Req dels dos llums connectats en paraŀlel. per la central. | [0,5 punts] | |
| b) La longitud màxima Lmàx que pot tenir el cable si es vol que la caiguda de tensió del cable no sigui superior al 5 %. | [1 punt] | |
| c) La resistència del cable Rcable. | [0.5 punts] | |
| d) La potència total Ptotal consumida conjuntament pel cable i els dos llums. | [0.5 punts] |
apartat a):Resistència equivalent Req
apartat b): Longitud màxima Lmàx quan U>5%
apartat c): Resistència Rcable
apartat d): Potència total Ptotal
EXERCICI 4
[2,5 punts en total]
Una central elèctrica de cicle combinat produeix electricitat mitjançant dos cicles termodinàmics: un primer cicle de combustió de gas natural, de poder calorífic p = 32,5 MJ/kg, i un segon cicle en què s’aprofita la calor residual del primer per a moure una turbina de vapor. El gas natural es distribueix liquat, amb una densitat ρ = 0,423 kg/L. La potència elèctrica que proporciona la central és Pelèctr = 500 MW i el rendiment total és η = 0,575. El rendiment del cicle de gas és ηg = 0,32. Determineu:
| a)La v per la central. | [0,5 punts] | |
| b) El volum V de gas natural liquat que es crema a la central durant 24 hores de funcionament | [0.5 punts] | |
| c) ) La potència dissipada en el cicle de gas Pdiss,cg. | [0.5 punts] | |
| d) El rendiment del cicle de vapor ηV | [1 punt] |
apartat a): Potència consumida Pcons
apartat b): Volum V de gas natural
apartat c): Potència dissipada Pdiss,cg
apartat d): Rendiment ηV